正多面體是指每一面都是全等正多邊形的多面體，是幾何的重要課題，在自然界的化學分子結構或生物體中，經常可看到。

生活中常見的足球圖案，似乎也是一個球形的正多面體，但其實不是（請參考註解一）。下圖取自Adobe Stock網站，有標註為AI生成，看得出什麼問題嗎？

答案是正六邊形無法形成正多面體（或球體）。兩千多年前的希臘數學家，就已經證明三維空間中的正多面體只有五種：

1. 正四面體：4面均為正三角形，有4個頂點
2. 正六面體：6面均為正方形，有8個頂點
3. 正八面體：8面均為正三角形，有6個頂點
4. 正十二面體：12面均為正五邊形，有20個頂點
5. 正二十面體：20面均為正三角形，有12個頂點

也就是說，只有用正三角形、正四邊形、正五邊形才能做出正多面體（或球體）。

其中筆者認為最特殊的，是正十二面體，每一面居然是正五邊形，而且是頂點數目最多。因此本節就來挑戰做個正十二面體。

第一步最難，要算出正十二面體的20個頂點座標，以及每一面的頂點索引。筆者試著請 ChatGPT 或 Gemini 協助，經過多次溝通，最後產出的結果如下，很像現代雕塑作品，但不是我們想要的：

最後還是用老辦法，透過搜尋找到著名Java講師林信良（1975-2022 已故）的網站資料，才順利做出正十二面體：